Из чего делают прогноз погоды

В. А. Гордин

Она уже вполне вошла в свою роль, и я дал ей строгие инструкции, как себя держать. Ей разрешено касаться только двух тем: погода и здоровье. Сегодня прекрасный день и как вы поживаете — вот и все, никаких общих разговоров. Это совершенно безопасно.
Б. Шоу. "Пигмалион"

1  История

Лес стоячий под ногой,
Сбоку облак громовой;
Ходит облак и сверкает,
Гром по небу рассыпает,
Это присказка: пожди,
Сказка будет впереди.
П. П. Ершов "Конек-Горбунок".
Как мы предсказываем погоду ? Например, мы смотрим в окно: что показывает термометр, ясное ли небо, мокрый ли асфальт, как одеты прохожие и т.п. При этом мы подразумеваем, что пока мы спустимся по лестнице погодa сильно не изменится — мы даем инерционный прогноз. Однако, если срок такого прогноза не на 2 минуты, а на 12 часов, то надежность инерционного прогноза существенно ниже  — возможно, что за это время "Дождь покапал и прошел."
Однако, в разгар лета шуба и валенки будут несколько стеснять владельца, а в шортах у нас зимой прохладно. Тем самым мы оцениваем отношение масштабов, например, возможный перепад температуры в течение суток (или другого периода)1
Во всех этих случаях наш прогноз локален — мы используем информацию в данной точке пространства для прогноза в данной точке.
Климатические наблюдения делались в глубокой древности. Овидий в "Скорбных эллегиях" жалуется на суровость зим на Дунае — по сравнению с Римом. Гессиод и Тит Ливий пишут об опасностях зимнего мореплавания. Египетские жрецы следят за колебаниями уровня Нила; причины этих колебаний анализирует византиец Феофилакт Симокатта. Гиппократ связывает болезни и даже характер жителей города с преимущественным направлением ветра. Мудрецы Талмуда пишут о проблемах погоды. Сельское хозяйство всегда зависело от конкретных климатических оценок в данной местности.
Однако, это не решает проблему прогноза на завтра. Погоду в большой степени "приносит с собой ветер". У поверхности Земли скорость может составлять десятки метров в секунду, а выше может превысить и сотню. Таким образом, за сутки частицы воздуха могут переместиться на сотни и даже тысячи километров. Следовательно, без быстрой передачи информации о погоде в других местах, прогноз на завтра невозможен.2
Что касается количественного, т.е. более подробного и основанного на статистике подхода, то его черед настал полтора века спустя. "Ведя особый список и дневник судов, приплывающих и отплывающих в порты Александрии, Александретты и нашей Венеции, по сравнению друг с другом многих данных, что я делал из любопытства, я нашел, что рейсы сюда, т.е. с востока на запад по Средиземному морю, как общее правило, совершаются в сроки, меньшие, чем рейсы в обратном направлении, процентов на 25. Таким образом, оказывается, что, вообще говоря, ветры с востока более сильны, чем с запада." Стиль этого простого и убедительного исследования напоминает "Записки о Шерлоке Холмсе". Им любопытного — Галилео Галилей, и цитата эта — из книги "Диалоги о двух главных системах мира, Птолемея и Коперника. День IV", 1632 г. Речь здесь идет о ветре на высотах, не превышающих корабельных мачт.
Аналогично было открыто во время Второй мировой войны, так называемое, струйное течение, опоясывающее Землю на высоте » 10 км на 40-х широтах. Скорость ветра в этой колеблющейся в пространстве струе (шириной 40-400 км и высотой 2-4 км) может превышать 100 м/с. При полетах американской высотной авиации на Японию и обратно время в пути часто различалось. А вылетов были тысячи — на случайность не спишешь. Теперь это течение авиалайнеры используют при дальних полетах на восток и избегают, если летят на запад.
В середине века делается первая попытка сравнить одновременные данные из 10 городов. Деньги дает герцог Фердинанд Тосканский. Данные с этой первой метеорологической сети доставляют на лошадях — медленнее ветра, да и как их использовать для прогноза, понятно плохо. В начале XVIII в. предлагается первый стандарт для ведения записей о метеонаблюдениях. Теперь наблюдения легче обрабатывать и создавать архивы — накапливать статистику, а затем пытаться использовать ее для прогноза.
Высказываются предположения, что воздушные течения похожи на течения в кастрюле с водой, если нагревать ее неравномерно. Е. Мариотт пишет: "Мы живем на дне моря из воздуха"3. Но эти представления не связаны пока с наблюдениями. Роль ускорени Кориолиса в движении крупномасштабных (роль зависит от масштаба !) воздушных масс была понята намного позднее.
Как мы говорили, погоду, в основном, приносит с собой ветер. У поверхности Земли он редко превосходит 20 м/с, а на высоте нескольких километров скорости могут быть в несколько раз больше. Поэтому дл прогноза погоды необходимо иметь данные измерений там, откуда дует ветер. А так как направление ветра меняется и заранее не известно, то нужно иметь метеоинформацию со всех сторон. При скорости 50 м/с частицы воздуха за сутки могут покрыть 4000 км, невзирая на государственные границы и линии фронтов, и принести с собой свою "погоду".
Ужасный ураган 14.XI.1854. нанес ущерб англо-французскому флоту, блокировавшему Севастополь. Погибло и получило повреждения множество судов, среди затонувших кораблей был и знаменитый "Черный Принц", везший жалование английской армии. Военный министр Франции маршал Вальян, узнав, что этот ураган наблюдался накануне в Средиземноморье, обратился к директору Парижской астрономической обсерватории У. Леверье с просьбой изучить вопрос. Тот запросил коллег по всей Европе о погоде 12-16.XI.1854 и получил более 250 ответов. Обработав ответы, и проследив путь бури, Леверье представил Наполеону III проект большой метеорологической сети для оповещения моряков о приближающихс бурях. Спустя три дня Леверье, с помощью главного директора почт и телеграфов, представил Французской Академии карту погоды, отвечавшую состоянию всего на несколько часов назад. Еще через полтора месяца была организована сеть из 13 регулярно телеграфирующих станций. Через 2 года телеграммы стали приходить из 7 европейских столиц, включа С.-Петербург. В следующем, 1858 г. обсерватория ежедневно печатала международный бюллетень.
В 1856 г. началась аналогичная деятельность в Главной физической обсерватории С.-Петербурга, но надолго приостановилась из-за смерти ее директора Купфера.
В 1859 г. голландское правительство организовало аналогичную службу. В 1860 г. английское бюро торговли разрешило Р. Фиц-Рою, главе своего Метеорологического департамента, получать метеорологические телеграммы и "передавать предостережения о наступлении штормов".
Если бы погода полностью (а не "почти") переносилась бы ветром, то в уравнениях, описывающих эволюцию:

 A

t
+u  A

x
+v  A

y
+w  A

z
= QA                                        (1)
(1)
правую часть можно было бы занулить: QA=0, и мы получили бы простейшее линейное уравнение в частных производных — уравнение переноса. Здесь t — время, < xyz > — пространственные координаты, A=A(txyz) — одна из функций, связанная с погодой (температура T, плотность r, компоненты скорости ветра < uvw > , а также давление p, плотность водяного пара, концентрация озона, двуокиси серы, каких-то изотопов и т.п.).
В такой модели изменения погоды состояли бы только в перемещениях (вроде Деда Мороза или Бабы Яги). Как правило, диктор ТВ руками показывает движение циклонов (областей низкого приземного давления и пасмурной погоды; ветер закручен против часовой стрелки в Северном полушарии и по — в Южном) и антициклонов (давление высокое и ясно; ветер закручен в иную, нежели в циклоне, сторону), но иногда говорит более деликатные вещи — циклон (минимум давления) заполняетс (углубляется), воздух прогревается, осадки выпадают — а это уже не просто перенос. На самом деле величины QA 0.
Заметим, что даже перенос с помощью поля ветра (если оно устроено не очень уж просто) может сильно "преобразовать" карту погоды. Пусть, непример, поле ветра (для простоты двумерное, а не трехмерное) такое, как показано стрелками на Рис.1, а область холода — заштрихована. Тогда через некоторое время заштрихованная круглая область деформируется (в результате переноса ветром) в сильно вытянутый "язык".
Рис.1.
Траектории частиц воздуха могут быть, например, такими. Тогда вначале круглая область (заштрихована) высокой (или низкой) температуры (или влажности) может преобразоваться со временем в сильно вытянутый "язык". Для простоты здесь картинка двумерная, а не трехмерная.
Результат слишком простой гипотезы был трагичен. Было много ошибочных прогнозов. В Англии началась газетная травля, и 30.IV.1865. адмирал Фиц-Рой застрелился.4
Леверье во Франции получил разрешение перейти от составления карты погоды по данным наблюдений к прогнозу погоды в 1863 г. Несмотря на неудачи и насмешки, в Европе и Америке начался период "синоптического" метода прогноза погоды. Перенос стал обогащатьс статистическими закономерностями, которые накапливали метеорологи.
Дальнейшее понимание атмосферных явлений связано с уравнениями математической физики, более адекватных нежели (1). Например, если A - плотность, то нужно учесть возможное сжатие или расширение единичного объема воздуха и положить Qr = - r([(u)/(x)]+ [(v)/(y)]+[(w)/(z)]).5 Если A  — скорость, то в правой части должно стоять отношение плотности силы к плотности массы: r-1 < FxFyFz > . Главные силы: давление, сила тяжести, сила Кориолиса (система координат неинерционна) и вязкость. Если A — плотность внутренней энергии, то в правой части должны учитывать баланс и внутренней, и кинетической, и потенциальной энергии. Вместе эти уравнения образуют замкнутую систему уравнений в частных производных, к решению которых (наняв штат вычислителей, пользовавшихся логарифмическими линейками) приступил в начале XX в. Л. Ричардсон. Но путь к современным математическим и численным методам прогноза был указан на два века раньше — И. Ньютон записал в виде анаграммы: "Законы природы выражаются дифференциальными уравнениями".
Численный прогноз погоды всего на 6 часов, сделанный Ричардсоном, был не просто плох — было предсказано появление фантастической бури, а реальная погода осталась вполне нормальной. Причина ошибки была найдена через несколько лет — об этом — в конце статьи. А Ричардсон честно, не испугавшись насмешек, опубликовал и результат, и алгоритм расчета.
В период между Ньютоном и Ричардсоном появляется ряд математических моделей сплошной среды — уравнения и системы уравнений в частных производных, описывающие динамику температуры, скорости, давления. Уравнениями в частных производных они называются потому, что в них участвуют функции не одной, а нескольких независимых переменных и дифференцирования производятся по этим независимым переменным: по времени и по пространству. Можно выразить производные по времени от неизвестных функций через производные по пространственным переменным от этих же функций. Другими словами, если бы мы знали все наши функции (мы их пока не перечисляем) f1 (xt), јfk (xt) в некоторый момент времени t=t0, то мы могли бы вычислить все пространственные производные по x в этот момент времени. Уравнения позволяют вычислить производные по времени через пространственные производные и сделать шаг приближенного интегрирования:

fj (
®
x
 
t0 + Dt) » fj (
®
x
 
t0) +
fj (
®
x
 
t)

t
|t=t0 Dt,    j=1, јk.                (2)
(2)
На самом деле при вычислениях делают не один большой шаг по времени Dt — это могло бы привести к результатам много худшим, чем инерционный прогноз6, а много маленьких, и по формулам, несколько отличающихся от (2). Впрочем, первая попытка реализовать подобный штурм задачи прогноза погоды происходит лишь в начале XX в.
Рис.2.
Средние профили температуры, плотности воздуха и давления. Подробнее см. []. Здесь r1 = 1 г.·см.-3, p1 = 1 гПa.
Задача 1. Постройте графики T и r как функции давлени p, используя Рис. 1, а также график z=z(p) согласно Рис. 4.
В XIX в. появляется телеграф, т.е. возможность быстро передавать данные измерений. На набивку телеграммы и ее прием тратится минута. Но нет налаженной системы связи, общепринятых сокращений, неясно, кто будет платить. В США Дж. Генри (тот, чье имя СИ использует как единицу измерения магнитного поля) предложил телеграфисту, заступающему на смену, взамен стандартного "okey" передавать погоду: "ясно", "дождь" и т.п.
В 1783 г. был осуществлен первый подъем на воздушном шаре. 1.XII этого же года физик Ж. Шарль взял с собой в полет термометр и барометр. За полетами шаров, то есть за высотой и ветром на этой высоте, зависящей от времени, следили с помощью теодолитов. Использовали дл метеоизмерений Была замечена сухость воздуха на больших высотах. Использовались для метеоизмерений и воздушные змеи. В 1892 г. во Франции стали запускать сравнительно дешевые шары-метозонды с приборами и с запиской, в которой просили нашедшего прислать зонд в Париж. К началу XX века была достигнута высота 16 км. Стали организовывать "метеодни", когда зонды запускались одновременно в разных странах Европы.
Рис. 3.
Кацика Хокусай, 1760-1843. "Охотники у костра на снегу". Направление ветра здесь резко меняется с высотой (так называемый вертикальный сдвиг ветра). Для описания состояния атмосферы мы не можем ограничиться наблюдениями у самой поверхности Земли.
Эти запуски позволили неплохо изучить состояние атмосферы в среднем, т.е. пренебрегая отличиями в этом состоянии ото дня ко дню. Следующий важный шаг состоял в установке на метеорологические зонды радиопередатчика, который передает на станцию результаты измерений в реальном масштабе времени. Современный радиозонд достигает высоты 30 км. примерно за полтора часа и передача данных идет непрерывно. Такие зонды в заметном количестве стали запускать перед Второй Мировой войной — все было готово для решения задачи прогноза. Но вместо быстрого обмена метеоданными люди стали тщательно скрывать их от противника. На территорию (акваторию), контролируемую противником забрасывались спецгруппы и автоматические метеостанции, посылались подводные лодки. За линию фронта летали самолеты с метеонаблюдателями. Метеокоды превратились в важный военный секрет7
После войны было организовано специализированное агентство ООН — Всемирная Метеорологическая Организация. В частности, ВМО организует международный обмен данными (кто что куда и когда передает), устанавливает общие коды для этой передачи.
Рис. 4.
Данные температурного зондирования в тропосфере (зонд, как правило, поднимается заметно выше), 12 часов по Гринвичу, 2 ноября 1977. 1 — 48.8° с.ш., 2° в.д.; 2 — 74.7° с.ш., 95° з.д.
После этого краткого исторического экскурса8 будет рассказано о современных средствах получени метеоинформации и, коротко, о ее контроле и интерполяции в правильную сетку точек, о дифференциальных уравнениях, описывающих динамику атмосферы, и о методах приближенного интегрирования этих уравнений с начальными данными — обработанными результатами измерений.

2  Что можно предсказать ?

Данные ! Данные ! Данные ! Он кричал от нетерпения. Когда под рукой нет глины, из чего лепить кирпич ?
А. Конан Дойл. "Медные буки".
Основным источником информации о состоянии атмосферы, как и полвека назад, являются наземные (синоптические) метеостанции — их сейчас около 10 000 в мире, 8 500 на Северном полушарии; и станции аэрологические: 600 и 500, соответственно; имеется тенденция к уменьшению). Покрытие данными весьма неоднородно: территория Европы, Китая и Сев. Америки в наилучшем положении. 2/3 земной поверхности составляет океан. Здесь имеется лишь несколько островных станций и кораблей погоды. Обычные корабли часто измеряют и передают данные о температуре, давлении и ветре. Всё это внизу, на уровне корабельной рубки, причем данные об осадках они не передают — не ведра жалко, но морские брызги мешают измерять. Эта часть наблюдений называетс конвенциональными.
Поступает спутниковая информация о температуре (измеряется уходящее излучение в различных частотных диапазонах, а затем вычисляетс профиль температуры, который соответствует такому спектру излучения), а также (с геостационарных спутников) о горизонтальных компонентах ветра на некоторых высотах (анализируется движение облаков).
Качество этих данных в настоящее время уступает аэрологическим данным, однако прогресс в этом направлении имеется. Поскольку таких данных много, несколько близких наблюдений осредняются в одно. Покрытие спутниковыми данными более однородно. Между ошибками наблюдений с одного участка орбиты имеется сильная коррелляция. Эти наблюдени называются неконвенциональными. Они наиболее важны там, где нет аэрологических станций.
Попробуем оценить, явления какого масштаба можно пытаться описать на основе конвенциональных наблюдений. Радиус Земли составляет 6400 км. Следовательно, площадь Северного полушария равна S=2 p R2 » 2,6·108 км.2. Предположим, что 500 аэрологических станций распределены по нему равномерно. Тогда на каждую станцию приходится квадрат со стороной Ц{52·104 км.2} » 700 км. Это расстояние больше, чем от Москвы до Санкт-Петербурга. Значит мы вынуждены предпологать, что в Бологом всегда погода средн между ними.
Если для оценки мы используем количество синоптических станций, то получим квадрат со стороной » 300 км.
А ведь погода может меняться даже в пределах одного города. Более того, иногда невооруженный глаз видит границу дождя. Нужно, следовательно, признать, что такие мелкомасштабные явления мы описать не можем. С другой стороны, известные каждому из телевизионных передач о погоде максимумы и минимумы давления — антициклоны и циклоны имеют радиусы около 1000 км. Они определяют крупномасштабные изменения в погоде, и их-то мы описать в момент измерений можем, хотя и не столь подробно, как хотелось бы. Следующая задача — как описать их эволюцию и эволюцию атмосферных фронтов — зон больших градиентов температуры и ветра. Приход такого фронта, следовательно означает резкую смену погоды.
Задача.2. Сколько станций необходимо разместить на Северном полушарии для покрытия с шагом 10 км. ?
Известно, что существует всего пять различных правильных многогранников, а следовательно пять (с точностью до вращения сферы) расположений точек на сфере "правильным" образом. Значит, если число точек на сфере "неканоническое" их нельзя расположить "правильным" образом. Предложите алгоритм нахождения таких "почти канонических" расположений точек и реализуйте его программно. Желательно, конечно, чтобы расположения вершин правильных многограников оказались "почти каноническими" согласно этому алгоритму.
Поступают также данные с коммерческих судов » 2000 в сутки о метеоэлементах на уровне моря; с широкофюзеляжных самолетов, » 2000 в сутки) о метеоэлементах по трассе полета с частотой 5 мин. Большая часть этих данных отвечает либо полету в эшелоне на высотах 10 - 12 км. либо приземному слою — в моменты взлета и посадки в аэропортах.
Имеется также информация с дрейфующих буев » 300 в сутки о метеоэлементах на уровне моря.
Возможны два источника ошибок: инструментальные и в локализации точки измерения. В результате полного внедрения Системы Global Position System (GPS) в практику измерений, второй тип ошибок станет пренебрежимо мал. Система включает в себя 25 специальных спутников, причем над каждой точкой Земли одновременно находится в прямой радиовидимости от 4 до 8. Расстояние до каждого из них вычисляется с высокой точностью, что и позволяет точно локализовать всякий предмет, в том числе радиозонд, снабженный соответствующим прибором.
Рис. 5.
Схема работы системы GPS, [4].
Если траектория радиозонда x=x(t) определена, то его скорость v = dx/dt также может быть вычислена. Согласно [4]9, средне-квадратическая погрешность этой системы: 10 м. для высоты, 0.1 м/сек — для горизонтальной скорости радиозонда, т.е. воздуха. Для вертикального компонента эта оценка не применима.
В настоящее время в Гидрометцентре РФ существуют 4 прогностических сеанса в сутки: 2 для региональной модели и 2 для полусферной. Они привязаны к основным срокам наблюдения 0 и 12 час СГВ. Врем накопления ("время отсечения") информации для регионального сеанса составляет 2 часа после основного срока, а для полусферного — 4 часа.
К началу полусферного сеанса в Гидрометцентр РФ с Северного полушари обычно поступает следующее число сводок:
1) 3600 — 3700 SYNOP (наземные синоптические станции);
2) 400 — 450 SHIP (судовые синоптические наблюдения);
3) 70 — 100 BUOY (автоматические дрейфующие буи или автоматические метеостанции);
4) 450 — 520 TEMP (аэрологические станции);
5) 50 — 90 PILOT (шаропилотные наблюдения за ветром);
6) 5 — 8 TEMP-SHIP (аэрологические судовые наблюдения);
7) до 2000 SATEM (спутниковое зондирование атмосферы — без ветра);
8) до 2000 SATOB (данные о ветре с геостационарных спутников);
9) до 2000 AIREP (самолетные данные о ветре).
Спутниковые и самолетные наблюдения относятся к интервалу ~ 9 часов (за 6 часов до основного срока и 3 часа после).
Ветер в сводках SATOB получен путем наблюдений за движением облачности с геостационарных спутников. Геостационарные спутники "подвешены" над определенной точкой экватора на высоте около 36 000 км. Сейчас расположение геостационарных спутников следующее:
METEOS-5, METEOS-6 (Европейское сообщество) — 0° в.д.
INSAT (Индия)  — 75° в.д.
GMS-5 (Япония)  — 140° в.д.
GOES-W (США)  — 140° з.д.
GOES-E (США)  — 74° з.д.
Радиус поступления данных — около 50° по широте и долготе от подспутниковой точки. Около половины данных обычно относится к уровням 300-250 гПа, четверть — к уровню примерно 850 гПа, а остальные — к другим уровням до высоты 10 км.

3  Виды измерений

Плюя в воду, наблюдай круги от сего расходящиеся. Иначе дело сие будет пустым занятием.
Полн. собр. соч. К. Пруткова
Существуют контактные (in situ) измерения (платформа находитс рядом с точкой измерения) и дистанционные — в противном случае.
Различные типы радаров, использующих эффект Допплера определяют ветер дистанционно.10 Измерения практически непрерывны. Такие измерения дают возможность также оценивать геометрию фронтальных зон, см. Рис. 5-7. (Такая аппаратура в России отсутствует.)
Основная трудность по сравнению с ручным радаром для определени превышения допустимой скорости автомобилем следующая. Автомобиль один, отражает только его поверхность, которая целиком движется с одной и той же скоростью. А луч атмосферного локатора проходит толщу атмосферы и нужно "разделить" отражения, произошедшие на различных удалениях.
Рис. 6.
Данные [3]; см. также Рис. 7, 8. Горизонтальное сечение вертикального компонента скорости w на высоте 300 м.
Аэродромные радары дают скорее качественную информацию об осадках и опасных явлениях на сравнительно небольших высотах. Эта информация в ОА не используется.
Рис. 7.
Анализ данных эксперимента по быстро меняющимся циклонам над Атлантикой (ERICA), [3]. Вертикальное сечение (восток — запад) через холодный фронт в UTC 0600 4 January 1989. Изоплеты (изолинии потенциальной температуры) 310° K аппроксимируют фронт. Серый цвет — фронтальная зона.
Атмосферный фронт не ортогонален поверхности Земли ни над сушей, ни над морем, Fig. 7.
Рис. 8.
Ibid. Разрыв наблюдаемого профиля U горизонтального компонента скорости вдоль фронта около фронта. Ветер южный на обоих сторонах фронта; скачок скорости наблюдается при пересечении фронта с востока на запад; приближенный геострофический баланс11

 1

r
   p

x
» l v,    1

r
   p

y
» - l u,
где r — плотность воздуха, p — давление, l = 2 w sinq — параметр Кориолиса, w — угловая скорость вращения Земли, q — широта, < uv >  — горизонтальные компоненты ветра, см. [1]. Если бы эти равенства выполнялись бы с большей точностью, прогноз было бы намного проще рассчитывать, хотя это и более сложная гипотеза, чем перенос "погоды" ветром. В тропической зоне параметр Кориолиса мал, а давление слабо зависит от горизонтальных переменных — метеорология там несколько "другая".
Спутниковая аппаратура определяет уходящую радиацию в надире и позволяет оценить температурный профиль (код SATEM). Движение облаков позволяет оценить скорость ветра на уровне этих облаков (код SATOB). Скорость ветра на высоте 10м. над уровня моря может оцениваться по волнению, каковое определяется активными (т.е. испускающими луч и оценивающими затем отраженный сигнал) скаттерометрами. Кроме того со спутников может оценивать влажность, газовый состав воздуха (например, концентрацию озона, примесей) и осадки.
С учетом динамики последних десятилетий дистанционные методы представляются более перспективными. Они многочисленны и дешевы, а их точность растет и догоняет точность соответствующих контактных измерений.
Рис. 9.
Данные H. Steinhagen и др., [4]. Пример пол горизонтального ветра (заметим, что стрелки горизонтального ветра над станцией зависят от tz. Длинное перо соответствует 5 м/сек, а короткое — 2.5 м/сек. Поле измерено ветровым профилемером в нижней тропосфере.

4  Как делается численный прогноз

Те, чьи предсказания более всего оправдываются, считаютс наиболее совершенными знатоками своего искусства и достигают самого большого почета.
Книга Марко Поло. Кн.I, Гл. CIV.
Коротко опишем алгоритм прогноза.
1. Измеренные данные контролируются: а) отбрасываются чрезмерно большие или малые значения (например, ветер со скоростью 200 м/сек, отрицательный угол его направления, отрицательная влажность и т.п.); б) значения сравниваются с результатом в предыдущий момент измерения в этом месте и в тот же момент, но в ближайших точках измерения; в) проверяется выполнение некоторых соотношений  — например температура и высота как функции давления как независимого переменного связаны уравнением гидростатики12

p   Z

p
= -  Rуд.

g
 T;
г) значения не должны слишком (конкретные значения оцениваютс статистически) отклоняться от значений предыдущего прогноза на срок измерения. Программа комплексного контроля проверяет невязки во всех частных контролях, а затем принимает решение об ошибочности или верности данного измерения.
Рис. 10.
Системы усвоения метеорологической информации используют разнообразные данные от самых разнообразных наблюдательных приборов и должны быстро их проверить и согласовать между собой. Поневоле возникнут ассоциации с многоруким богом Шивой.
2. Проконтролированные данные интерполируются в правильную сетку точек на поверхности Земли (или ее части, если прогноз предполагается давать региональный, а не глобальный). При этой интерполяции следует учесть статистические характеристики как реальных метеорологических полей, так и полей предыдущего прогноза на момент данного объективного13 анализа — так по традиции называют задачу интерполяции.
3. Данные в геометрически правильной сетке используются в качестве начальных для системы уравнений в частных производных, описывающих динамику атмосферы. Это уравнения газовой динамики, в которые добавлены различные физические эффекты, не наблюдаемые в идеальном газе. Учитывается вращение Земли, ускорение силы тяжести, солнечная и отраженная от поверхности Земли радиация, фазовые переходы воды и т.д.
Интересно отметить, что фазовые переходы могут проходить не по школьным формулам. В школе проходят только равновесную термодинамику и, как правило, умалчивают, что есть еще и неравновесная. Согласно школьной существует только одна (т.н. тройная) точка на плоскости давление — температура, для которой одновременно могут существовать все три фазы воды. А в реальном облаке (с характерным размером в несколько километров) существует заметная область параметров, где все три фазы воды (снежинки, капли и пар) сосуществуют. И в разных частях облака — по-разному. Да еще снежинки и капли разные по диаметру. А снежинки — еще и по форме. Описать эволюцию всех этих "участников событий" дифференциальными уравнениями да еще и аппроксимировать их на сетке с шагом в сотню километров затруднительно. И где брать исходную информацию, и сколько же нужно провести измерений !
Во многих моделях вместо закона сохранения вертикального импульса используют уравнение гидростатики. Это существенно понижает порядок систему уравнений по времени, а значит, упрощенная система требует меньшего количества начальных данных, нежели полная.
К уравнениям нужно добавить начальные данные, получаемые из измерений, и граничные условия (иначе, как в этой формуле определить j при крайних значениях индекса j ?). Например, на границе атмосферы и почвы ставятся условия непротекания (скорость воздуха по нормали к поверхности равна нулю), теплового баланса на границе двух сред, баланса влаги. В почве идет свое перераспределение тепла, которое зависит, например, от коэффициента теплопроводности почвы, ее влажности, границы вечной мерзлоты. На границе атмосферы с морем на интенсивность теплообмена влияет ветер: если большие волны  — теплообмен усиливается. Сильный шторм перемешивает воду, поднимает снизу более холодные массы воды, а это вызывает охлаждение воздуха.
На верхней границе модели и на боковых границах, если модель описывает не всю атмосферу, также нужно поставить граничные условия. Если это границы не физические (т.е. на них не происходит специальных физических процессов), а волюнтаристические (например, область есть прямоугольник, накрывающий ту или иную страну, а граница прямоугольника просто задана на карте), то граничные условия эти вычислительные, а не физические. Производится стыковка с прогностической моделью большего масштаба так, чтобы эта искусственна граница не порождала сильные вычислительные волны.
Дифференциальные уравнения динамики атмосферы решаются приближенно. Для этого они аппроксимируются дискретными моделями. Так например, простейшее уравнение в частных производных — одномерное линейное уравнение переноса (1) со скоростью V

 j

t
+ V   j

x
= Qj
может быть аппроксимировано по схеме "чехарды":

 j

t
»  jn+1j -jn-1j

t
 j

x
»  jnj+1- jnj-1

h
Юjn+1j = jn-1j -  V t

h
 (jnj+1- jnj-1) +t (Qj)nj,
где t — шаг схемы по времени, а h — по пространству, n - номер точки по времени, а j — по оси x.
Разумеется, и настоящие уравнения, и их дискретные аппроксимации намного сложнее, см., например, [1].
Шаг по времени t не должен быть выбран произвольно большим, он ограничивается отношением шага по пространству h к максимальной скорости. Для уравнения (1) это maxV. Более полные модели (например, система, которую использовал Ричардсон) описывают процессы с различными скоростями; в частности нужно учесть и скорость звука. Ограничение на t (условие Куранта - Фридрихса - Леви) было получено спустя 5 лет после публикации книги Ричардсона. В разностной схеме Ричардсона условие КФЛ нарушалось и она была неустойчивой.
Неудачный первый штурм задачи прогноза погоды, предпринятый Ричардсоном, оказался крайне продуктивен. Следующие исследователи учли его ошибки, изменили модель и вычислительную схему, привлекли компьютеры.
Метеопрогнозы перестали быть шаманством, а стали технологией.

References

[1]
В. А. Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды. Л., Гидромтеоиздат, 1991.
[2]
А. Х. Хргиан: Очерки развития метеорологии. Л., Гидромтеоиздат, 1959.
[3]
N. Paldor et al: A New Frontal Instability: Theory and ERICA Observations. J.Atm.Sci., 1994, v.51, N 22, pp.3227-3237.
[4]
Instruments and Observing Methods. 1994, Report WMO N 57, WMO/TD-588, 430p.

Footnotes:

1 В горах температура может измениться существенно быстрее, чем в долине. Автору случалось переходить от плавок к теплому горнолыжному костюму с максимально доступной скоростью.
2 правда, существуют предвестники некоторых явлений, которые можно использовать для прогноза на несколько часов. Например, в 1502 г. Колумб предсказывает приближение урагана к острову Гаити — без приборов, "на глаз".
3 сейчас мы можем добавить, что и горные массивы можно рассматривать как жидкость — если речь идет об очень больших отрезках времени. "Даже горы текут перед Господом", как поёт пророчица Двора в Книге Судей.
4 Спустя 20 лет в отчете комиссии дл изучения деятельности Метеорологического департамента говорилось: "Первый толчок к тому, чтобы поставить дело предсказаний погоды на ясную и точную основу, был дан Фиц-Роем. Он заставил обратить внимание ученых и общества на эту часть метеорологии и пожертвовал для нее своей жизнью."
5 Выражение в скобках называется дивергенцией поля скорости < u,v,w > ; (дл крупномасштабных атмосферных движений оно сравнительно мало, а вот дл задач, описывающих полет сверхзвукового самолета или взрывную волну - велико). Кроме того возможно изменение плотности r = r(txyz) за счет химических реакций.
6 предположим, что за 1 час температура увеличилась на 2° . Следует ли отсюда, что за сутки она увеличится на 48° ?
7 Подробнее об этих трагических историях можно прочитать в книге З. М. Каневского. "Цена прогноза.", Л., Гидрометеоиздат, 1976.
8 Подробнее см. [2].
9 Здесь также имеется обзор различных методов и инструментов наблюдения.
10 Температурный профиль может оцениваться по спектру осцилляций вертикальной скорости.
11 это означает, что две силы, действующие на частицу воздуха в системе координат, вращающейся вместе с Землей, а следовательно, неинерциальной: сила градиента давления и кориолисова сила, приблизительно компенсируют друг друга
12 из которого легко (попробуйте !) вывести закон Архимеда.
13 это забавное название было принято в эпоху конкуренции интерполяции "вручную" с компьютерной, "объективной".