B. A Гордин

Распределение и динамика озона в атмосфере Земли.

Распределение и динамика озона в атмосфере Земли.

Гриф спал, пахло озоном. Я посмотрел на часы: было двадцать минут первого. Я немного постоял над цилиндриком, размышляя над законом сохранения энергии, а заодно и вещества. Вряд ли грифы конденсируютс из ничего.
А. Н. Стругацкий, Б. Н. Стругацкий. "Понедельник начинается в субботу".

1  Общие сведения

ПДК (предельно допустимая концентрация) озона в приземном слое для рабочей зоны равна 100 мкг·м-3.
ГОСТ 12.1.005-88.
Озоном называется аллотропическая форма кислорода O3. Она менее стабильна, чем обычный молекулярный кислород O2 и является сильным окислителем.
Голубой газ, озон используется как дезинфицирующее средство и отбеливатель. Пытались использовать его и как окислитель ракетного топлива.
Рис.1. Молекула озона. Угол составляет 116,8°; pасстояние между атомами = 1,27 A.
Первые сведения об озоне были получены с помощью обоняния — голландский естествоиспытатель и врач Ван Марум сообщил в 1785 г., что около электростатической машины чувствуется запах неизвестного газа. Крюкшенк в 1801 г. сообщил о запахе при электролизе воды.
Однако, молнии людям были знакомы задолго до опытов с электричеством. Одиссей в 12 песне стр. 415, а также в 14.306 (в пеpеводе В. Веpесаева) рассказывает:
Бешено Зевс загремел и молнию бросил в корабль наш.
Молнией Зевса сраженный, в волнах наш корабль закружился.
В воздухе серой запахло.
В переводе Жуковского речь идет также о запахе серы. И сам Гомер пишет о сере, qeeíota o u.
Мы-то теперь знаем, чем запахло — озоном. А что касается запаха серы (точнее сероводорода), то им литературные произведения сопровождают появление нечистой силы (а не молний). Связано это, скорей всего, с запахом, сопутствующим извержению вулканов, которые, в свою очередь, были связаны в представлениях людей с преисподней.
Слово "озон" происходит от греческого слова oze i n и означает "запах" или "пахнуть". Название предложено профессором университета Базеля, К. Ф. Шонбейном, открывшим это вещество в 1839 г. при изучении электрических разрядов. В 1850 г. он предложил определять концентрацию озона по цвету бумаги, пропитанной раствором крахмала и иодистого калия после 12-часовой экспозиции (озон извлекает из бумаги свободный иод, бумага синеет — нужно оценить оттенок синевы по эталону). Незадолго перед этим, в 1848 г. Хант предположил, что озон есть трехатомный кислород. Доказал это Ж. Соре в 1865-1867 гг.1
Методом Шонбейна пользовались довольно долго — так самый длинный непрерывный ряд наблюдений — в Вене с 1853 г. в течение примерно 70 лет проводился по Шонбейну.
Другой химический метод (реакция с озоном: K2 As O3 ® K2 AsO4) предложил Соре в 1854 г.
Для того чтобы выяснить, что O3 встречается в атмосфере, потребовалось еще несколько лет. Де Тьерри в 1897 г., провед измерения в горах и долинах, обнаружил, что концентрация озона заметно росла с высотой.
Рис.2. Среднее распределение концентрации озона в атмосфере Земли по высоте и средняя температура. В конкретных измерениях профили не такие гладкие и, вообще, могут заметно отличаться. В частности, по данным Де Тьерри концентрация озона росла с высотой в нижних 3 км, а здесь — убывает. Измеряется озон в миллионных долях объема (ppbv).
Образуется озон из обычного кислорода O2 при попадании в него кванта с длиной волны, принадлежащей полосам поглощения Рунге–Шумана. Тогда молекула кислорода возбуждается. Для того чтобы перейти в O3, возбужденной молекуле требуется сначала провзаимодействовать с другой молекулой M, чтобы избавиться от избытка энергии. В качестве M может быть использована молекула кислорода, озона, азота, примеси, атомарный кислород. Эти обстоятельства и задают "место жительства" озона — не слишком низко, чтобы другие молекулы "не заслоняли" кислород от Солнца, и не слишком высоко, чтобы вероятность столкнуться с M была достаточно велика; [11].
Чрезмерная концентрация озона у поверхности Земли может быть вредна для человека, вызывая воспаление глаз и бронхов. Резина от озона начинает трескаться — применяют специальные добавки и покрытия.
Опасность представляет именно длительное пребывание в запредельной ПДК. Авторы [11] сообщают, что они кратковременно попадали в атмосферу с 104 ПДК озона, но прогулка на свежем воздухе приводила их в нормальное состояние без видимых последствий. Они же отмечают, что к запаху озона наступает быстрая адаптация обоняния. В американской ПДК речь идет о концентрации озона, в которой человеку опасно находиться, не мгновенно, но в течение 8 часов.
Выйдем из производственных помещений на воздух. Последние десятилети отмечается увеличение поверхностной концентрации.
Рис.3. Увеличение концентрации озона у поверхности Земли. [14].
С другой стороны атмосферный озон защищает живые организмы, в том числе человека, от излучения в ультрафиолетовом, фиолетовом и видимом диапазонах. В конце прошлого века английский химик и спектроскопист Хартли развил технику фотографирования спектров (т.е. резонансов с собственными частотами атомов и молекул). Обнаружив в 1881 г. сильное поглощение ультафиолета в диапазоне 285-233 нм, он приписал его озону, в основном, в верхней атмосфере.
Сейчас в его спектре поглощения различают полосу Хартли (полоса поглощения озоном в диапазоне 200 - 300 нм с максимумом около 255 нм), полосы Хеггинса (система слабых полос поглощения с чередующимися минимумами и максимумами в диапазоне 320 -360 нм) и Шапюи (одиннадцать очень слабых полос в диапазоне 450 - 650 нм). Что касается молекулярного кислорода O2, то для него существенны полосы поглощения Рунге– Шумана (ультрафиолет, диапазон 176 - 192,5 нм).
Рис.4. [12]. Распределение энергии солнечной радиации, приходящей к Земле, по спектру в ультрафиолетовом диапазоне и ее ослабление атмосферными озоном и кислородом. Для теплового баланса атмосферы существенны более длинные волны. Соответствующий график, см. например, [5].
В 1924 г. ангийский ученый Добсон разработал озонный спектрометр и даже наладил мелкосерийное производство. Стало возможным измерять ОСО — общее содержание озона, а не только его концентрацию в точке измерения. Эти приборы надолго стали основой озонометрической сети. Летом 1929 г. работавший на Шпицбергене Гетц разработал т.н. Umkehr-метод, позволяющий по данным оптических измерений во врем сумерек оценивать вертикальное распределение озона. Для этого решаетс т.н. обратная задача (задача — прямая, если по данному профилю озона расчитывается прохождение ультрафиолета).
Отсутствие защитного кислородного (а следовательно и озонового) атмосферного слоя опасно для ДНК человека: в диапазоне 240-285 нм опасна энергетическая освещенность более 10-3 Вт/м2 (Беркнер–Маршалл), а в диапазоне более длинных волн, с длиной < 302 нм опасна энергетическая освещенность более 10-1 Вт/м2 (Ратнер–Уокер).
Рис.5.
Спектральные полосы поглощения озона и кислорода.
Согласно идеям исторической геологии, водяной пар вулканических газов разлагался под действием УФ радиации l О [134нм, 237нм], водород уходил из атмосферы в космос, а кислород постепенно накапливался. Другой источник кислорода — фотосинтез одноклеточных водорослей, защищенных от УФ океаном. Когда кислорода накопилось достаточно для защиты от УФ, смогли появиться и более сложные виды.
Концентрация озона в атмосфере зависит от концентрации его "родителя" - кислорода. Возьмем за 1 современный уровень кислорода (present atmospheric level — PAL). Результаты модельных расчетов профилей озона (Хестведт– Хенриксен) приведены на Рис. 2
Рис.6. Средние профили концентрации озона в зависимости от количества кислорода (модельные расчеты). Шкала для концентрации озона — логарифмическая. При маленьких концентрациях кислорода, максимум озона - внизу. При концентрациях, близких к современным, максимум перемещается вверх, в стратосферу.
В каждом из этих модельных случаев можно оценить защиту, которую обеспечивает озон от УФ.
Рис.7. Пропускание (в относительных единицах) в зависимости от длины волны l и доли кислорода от современного количества.
Мы привели модельные данные, которые не только описывают (приближенно) существующие профили озона, но и говорят, что будет, если его "родителя" — кислорода станет меньше. Вернемся к реальным данным.
Как видно из Рис. 2, O3, в основном, находится в нижней стратосфере. Это было понято к 1913 г.
Озона в атмосфере сравнительно мало. Если его весь "прижать к поверхности Земли" с нормальным давлением, то получится слой 3 мм. Общее содержание озона (ОСО) в вертикальном столбе измеряют в единицах Добсона — тысячных долях такого "атмосферного сантиметра". Таким образом, среднее ОСО равно 300 ед. Добсона, изменяясь по планете от 250 до 500 ед. Наименьшие значения ОСО — вблизи экватора; к полюсам - возрастание. В последние годы большое удивление вызвали резкие, растущие год от года, минимумы именно в полярных областях.
Рис.8.
Географическое распределение ОСО (в единицах Добсона) и озонные станции (G O3 OS). ОСО может измеряться со спутников (т.н. данные Total Ozone Mapping Spectrometer — TOMS, c гоpизонтальным pазpешением 100 км), в отличие от станций, которые измеряют и распределение озона по высоте. Данные эти получены интерполяцией со станций (т.е. в каком-то предположении о гладкости полей по горизонтали) и осреднением по многим срокам наблюдения. Поэтому локальные максимумы и минимумы ОСО, подобные локальным максимумам и минимумам давления — циклонам и антициклонам, "размазаны" по горизонтали и времени. Для понимания ситуации c поглощением УФ нужны и "мгновенные" карты ОСО, но наблюдений (станций) маловато.
Рис.9.
Разность между ОСО за два периода: (1964-1980) и (1984-1993). Приведено широтное распределение ОСО (в единицах Добсона) для каждого из 12 месяцев. Везде наблюдается уменьшение, но наибольшая разница — осенью в Антарктике и (в 5 раз слабее) весной в Арктике.
Рис.10. Температурные профили в окрестности тропопаузы и в нижней стратосфере. Эти 5 измерений были проведены в течение 6 с четвертью часов 10 декаб- ря 1985 г. в Бофорт-парк. Видно, что тропопауза — характерный излом в районе 150 гПа за это время успевает несколько сместиться.
Тут читатель может задать естественный вопрос: а как различить тропосферу и стратосферу, и постоянна ли граница между ними ? Имеетс официальное2 определение этой границы, называемой тропопаузой, в каждый момент времени над каждой точкой поверхности по соответствующей зависимости температуры воздуха от высоты. Этот, как правило, довольно характерный излом мы продемонстрируем (утаив длинное формальное определение, см. [3], [4], [15]) на паре температурных профилей.
Высота тропопаузы со временем, как и погода, вообще, меняется, см. Рис.11.
Рис.11. Среднее квадратическое отклонение нижней тропопаузы как функции времени; [3].
Для того чтобы запутать дело, добавим, что иногда в одном температурном профиле наблюдается 2 тропопаузы, очень редко 3. Таким образом, поверхность раздела между тропосферой и стратосферой может быть неоднолистной3 и разрывной функцией горизонтальных координат.
Разрывы наблюдаются, как правило, в субтропиках, поскольку лист тропической тропопаузы существенно выше (14-18 км), чем полярная (8-10 км — полярные широты, 10-12 — умеренные). Там, где тропический лист "заходит" над "полярным", между ними проходит субтропическое струйное течение, со скоростью ветра столь значительной, что ее обязательно учитывают (и используют, если по пути) современные авиалайнеры.
Таким образом, Рис.2.сильно осредненный.

2  Периодические колебания

как будто будут свет и слава,
удачный день и вдоволь хлеба,
как будто жизнь качнется вправо,
качнувшись влево.
Й. Бродский "Рождественский романс".
На атмосферу Земли действуют периодические4 внешние силы. Они связаны с вращением планеты вокруг Солнца (годовой ход) и вокруг собственной оси (суточный ход).
Рис.12. Приземная концентрация озона сильно меняется день ото дня (а) и в течение суток (б). Измерения на станции Долгопрудная; в случае (а) использовались среднесуточные данные, в случае (б) — измерения с интервалом в один час. Видно, сколь заметно и часто превышается ПДК, а иногда и ПДК для рабочей зоны. В эти дни над Москвой стоял устойчивый антициклон — зона высокого давления при безоблачном небе; [13].
Суточный ход связан с изменением температуры (днем — теплее) и приливными явлениями в океане и атмосфере. Проявляется он и в концентрации озона
Рис.13. Суточный ход приземной концентрации озона с 16 по 20 апрел (1) и с 6 по 11 июня (2) 1999 г. на станции Долгопрудная; (3) — второй из этих периодов на леднике Федченко. [13].
Зимой тропопауза ниже, чем летом, в циклонах и атмосферных фронтах5 — опускается, в антициклонах — поднимается.
Рис.14. Зависимость ОСО от широты и месяца. Осреднение данных прибора TOMS со спутника Нимбус-7 за 1978-1982 гг. [1].
Если бы атмосфера была бы линейной системой под действием периодического воздействия, то за длительное время (а атмосфера Земли существует довольно длительное время) ее параметры закончили бы переходный процесс и осцилировали бы с частотой вынуждающей силы. В нашем случае таких периода, как минимум, три: годовой и суточный периоды и период обращения Луны. Периоды некратны друг другу, поэтому эволюция атмосферы — непериодическая. Другая, более важная причина непериодичности динамики атмосферы — ее нелинейность.
Однако, если мы проведем осреднение с нужным периодом, то можем статистически выделить колебания (например, ОСО или приземна концентрация в данной географической точке), см. Рис. 12– 14.
Поскольку долгосрочный численный прогноз невозможен — ошибки со временем счета нарастают — приходится довольствоваться такими статистическими оценками того, что нас может ждать в будущем.

3  Враги озона

К брегам причалил тайный враг,
Стрела выходит из колчана —
Взвилась — и падает казак
С окровавленного кургана.
А. С. Пушкин. "Кавказский пленник"
Молекула озона может быть разрушена в результате попадания в нее фотона с соответствующей энергией или в результате химической реакции. Что это за реагенты ?
Галокарбоны — антропогенные вещества, содержащие углерод и галоген,6 — бывают двух сортов: хлорфторкарбоны (английское сокращение CFC) и галоны.
CFC используются, начиная с 1928 г., в аэрозольных баллончиках, холодильниках, кондиционерах, при производстве мыла, в качестве чистящих растворителей. Галокарбоны в тропосфере представляют собой инертные, не ядовитые, не воспламеняющиеся, не пахнущие и бесцветные. Однако, в стратосфере под действием ультрафиолета они испускают атомы хлора или брома, которые затем "отнимают" у молекулы озона один атом кислорода.
В 1968 г. В. Н. Конашенок указал на расхождение между модельными данными о концентрации озона и реальными данными измерений и объяснил их наличием малых примесей окислов азота в атмосфере. В том же году Г. П. Гущин включил эти окислы в свою фотохимическую модель и это включение изменило модельные профили озона.
В 1970 г. П. Дж. Крутцен указал на потенциальную опасность окислов азота NOx, выделяемых из почвы (в частности, вследствие внесени азотных удобрений) и поднимающихся в стратосферу, для озонового слоя. Вслед за тем Х. С. Джонстон (1971) обратил внимание на полеты сверхзвуковых самолетов (выбрасывющих окислы азота) в нижней тропосфере. Затем настала очередь антропогенных фреонов и дезодорантов.

4  Озоновая дыра

Кто в кастрюлю с молоком
Кинул клещи с молотком
И оставил на столе:
Деревянный пистолет,
Жестяную дудочку
И складную удочку ?
А. И. Введенский. "Кто ?".
В 1975 г. ВМО создала рабочую группу по проблеме "Изменения озонового слоя в результате деятельности человека и некоторые возможные геофизические последствия". Параллельно изучалось влияние антропогенного изменения химического состава атмосферы на парниковый эффект и ее возможное глобальное потепление. Следствием такого потепления могло бы быть таяние ледников, подъем уровня моря и затопление прибрежных районов, изменение крупномасштабных атмосферных и океанских течений, т.е. изменение климата Земли. Причем таяние льда меняет альбедо, а следовательно, увеличивает выделение тепла в атмосфере Земли (положительная обратная связь).
Рис.15. Колебания ОСО над Европой и Сев. Америкой во второй половине этого века. Эти данные явились основанием для международной озабоченности последствиями антропогенного воздействия на ОСО; [14].
В результате наблюдений за озоном было обнаружено убывание ОСО, которое, естественно было интерпретировано как результат антропогенных воздействий. Однако, наиболее удивительным оказалось возникновение т.н. озоновых дыр — сравнительно небольших по площади резких минимумов ОСО, локализованных почти в середине широких полярных максимумов: в Антарктиде (Южное полушарие) и Якутии и Северо-Восточной Канаде (Северное).
Рис.16. Убывание ОСО происходило на фоне годичных колебаний; [14].
Гипотеза об антропогенном происхождении дыр, которая долгое врем выглядела как единствено возможная, имеет уязвимые места. Человек воздействует именно на нижний, приземный слой воздуха, а внизу концентрация озона скорее растет, чем убывает, см. Рис. 3.
Озоновые дыры наблюдаются не в местах наибольших промышленных выбросов, а, в основном в малонаселенных, промышленно малоразвитых и мало посещаемых высотной авиацией регионах.
Мощные извержения вулканов: Кракатау, 1883, Мон-Пеле, 1902, Катмай, 1912, Эль-Чигон, 1982, Пинатубо, 1991 уменьшали ОСО во всем мире. Правда, эти изменения происходили не сразу после извержения. Но "забывает" ОСО об извержении в течение нескольких лет.
Рис.17. Интегральный коэффициент обратного аэрозольного рассеяния (а) и отклонения (в %) среднемесячных значений ОСО относительно многолетней нормы (б) по данным лидарной станции в г.Томске; [7]. Стрелкой указан момент извержения вулкана Пинатубо. На (б) 1 — отклонения ОСО, 2 — линейная регрессия (аппроксимаци линейной функцией времени по методу наименьших квадратов), 3 — полиномиальная регрессия (аппроксиация параболой), 4 — годовое сглаживание скользящим средним. По мнению авторов графики доказывают, существование причинно-следственной цепочки: извержение вулкана —> загрязнение атмосферы вулканической пылью —> уменьшение ОСО. Однако, из рассмотрения кривой 3 следует, что ОСО "заранее знало" о предстоящем извержении, поскольку убывание этой кривой началось за два года до извержения.
Очевидно, что имеет место спектакль с многими действующими лицами — химическими веществами, переменной солнечной радиацией, переносом веществ воздушными течениями, каталитическими реакциями, идущими с сильно различающимися скоростями. И озон — лишь один из актеров в этой драме. О некоторых скоростях реакций известен лишь порядок, а уже в первом знаке может быть ошибка. Реакций — около сотни.
Рис.18. Временной ход отклонений ОСО от многолетнего среднего по данным станций озонометрической сети бывшего СССР после пропускани через фильтр низких частот с граничным периодом 12 и 60 месяцев; [13]. Этот график также подтверждает, что извержение Пинатубо не являлось единственной причиной уменьшения ОСО. В настоящее время график вышел на многолетнее среднее, хотя выбросы фреонов в атмосферу еще не уменьшаются.
Однако, пропагандистская кампания усиливалась, поскольку увеличивались озоновые дыры и ультрафиолетовая радиация, не задержанная озоном, угрожала здоровью. Понятно, что изменение антропогенного воздействи не может быть проведена внезапно, у человечества и его экономики огромная инерция. У атмосферы тоже большая инерция. Поэтому принимать решения желательно с упреждением, а не тогда, когда начнутс необратимые последствия. С другой стороны, подчинить экономику дополнительным экологическим ограничениям — штука чрезвычайно дорогая (для человечества), но очень полезная для соответствующих чиновников, экспертов и т.п.
Международное сообщество создало специальные комиссии для выделению квот производства фреонов, дезодорантов и других врагов озона. Однако, озоновые дыры в последние пару лет стали... уменьшаться, хотя и не очень сильно. Возможно, что наблюдались какие-то долгопериодные колебания ОСО с периодом, большим, чем период его регулярных наблюдений. Отметим, что теперь "обнаружились" старые наблюдения, в которых тоже можно было обнаружить озоновую дыру, но тогда, полвека назад, в эпоху нерегулярных наблюдений, они были сочтены неправдоподобными ошибками наблюдений. Если же эти старые наблюдени учесть, то оказывается, что уже были периоды с очень сильной озоновой дырой. Например, 18 октября 1957 г. на антарктической станции Дюмон — Дюрвиль было зарегистрировано ОСО = 120 е.Д., т.е. менее трети "полярной нормы".
Рис.19. Динамика и прогноз выбpосов в атмосфеpу хлоpидов по данным нескольких международных протоколов; [14]. Прогнозы становятся все менее угрожающими.
Последние годы ученые много занимаются химической стороной этих процессов. Однако, нужна сеть измерений более сложная, чем метеорологическая, поскольку нужно измерять концентрации многих веществ. Возможно, прогресс в спутниковых или локаторных измерениях концентраций (аналогичных данным TOMS для самого озона) позволит обойтись без громоздких запусков зондов. Только при достаточно точном описании всей "химии" и циркуляции воздуха в стратосфере можно правильно (а не на журналистском уровне достоверности) оценить роль антропогенного воздействия человека на атмосферу. Помимо нарастающего давления человека на нее (промышленные выбросы, продукты сжигани органики и соединения азота, выделяемые удобрениями), отметим непостоянное испарение сибирских и канадских болот, фотосинтез в африканских и амазонских джунглях, гниение листьев, загрязнение атмосферы вулканической пылью, вариации спектрального состава солнечной радиации. Все это в комбинации с нелинейностью атмосферы как динамической системы запутывает причинно-следственные связи — нужно бы учесть все факторы, но это, по понятным причинам, невозможно.
Пока же в циркуляционные модели атмосферы приходится вставлять крайне разрозненные данные измерений, а следовательно, использовать весьма сильные гипотезы. Например, предполагается концентрация какого-то вещества постоянной, или зависящей не от трех пространственных переменных и времени, а только от вертикальной переменной. Это не может не сказываться на достоверности моделирования, поскольку скорость химических реакций кардинально зависит от концентраций реагентов.
Существенное препятствие для аккуратного численного моделировани порождено "жесткостью" этой динамической системы — характерные скорости реакций (которые, к тому же, каталитические) могут различаться на много порядков. Если выбрать временной шаг интегрирования Dt много меньшим, чем характерное время дл самой быстрой реакции, то для установления какого-то квази-равновеси для самой медленной реакции потребуется сделать миллионы шагов, что неприемлемо по вычислительным соображениям. Поэтому разумно предположить, что "быстрые" реакции протекают мгновенно (т.е. в соответствующем эволюционном дифференциальном уравнении заменить производную по времени нулем и превратить тем самым его в алгебраическое), без переходного процесса, и следить за динамикой только тех реакций, скорость которых соизмерима со скоростью существенного перемещения крупномасштабных воздушных масс (десятки минут, часы — для прогноза на несколько суток; недели и месяцы дл моделирования климата).
Помимо препятствий химических и вычислительных, есть еще социальное. Ученый, который вводит в свою модель какой-то новый эффект, крайне заинтересован в том, чтобы этот эффект оказался сильным. Тогда о нем можно будет рассказывать не только узким специалистам, но и широкой общественности, улучшаются шансы на финансирование и защиту диссертации, повышается статус этого ученого. А для того, чтобы коллеги не были к нему слишком придирчивы, следует и самому не быть слишком скрупулезным при анализе их результатов. Понятно, что така корпоративность делу не помогает. В этом отношении деятельность по краткосрочному (1-3 дня) и среднесрочному (на неделю) прогнозам находится в лучшем положении — когда придет пора проверять, потребитель еще помнит, кто и что ему предсказывал; есть простые и понятные количественные критерии качества прогноза. В климатических исследованиях эта сильная обратная связь отсутствует.

5  Динамика озона

Вы, Ваше превосходительство, ступайте налево, а я пойду направо. Н.Е.Салтыков-Щедрин. "Как один мужик двух генералов прокормил."
Если проследить за каждой частицей атмосферного воздуха и содержанием в нем озона m, то получим дифференциальное уравнение:

dt m є t m + ux m + vy m + wz m = Q(txyz),
где < x,y,z > — координаты частицы; < uvw > — компоненты ветра в этой точке, зависящие от времени; Q — изменение концентрации озона за счет рождения O3 из O2 при попадании подходящего кванта (Q > 0) и распада O3 за счет химических реакций с его "врагами" или попадания кванта, подходящего для распада (Q < 0). Поскольку m — плотность, то нужно учесть (см. статью "Из чего делается прогноз погоды ?" на нашем сайте) возможное сжатие или расширение единичного объема воздуха и добавить слагаемое - r( [(u)/(x)]+ [(v)/(y)]+ [(w)/(z)]).
Решение этого уравнения при известной начальной концентрации m0(xyz) с хорошим пространственно-временным разрешением дл современных компьютеров не представляет слишком сложную проблему. Проблема во входной информации. Горизонтальные компоненты скорости < uv > вычисляются современными прогностическими моделями на несколько суток довольно точно. Вертикальный же компонент w определяется хуже, но в стратосфере этот компонент достаточно мал7
Поток фотонов в интересующем нас диапазоне зависит от активности Солнца (как правило, не очень сильно) и от положения Земли на орбите - мы уже видели, что даже ОСО (т.е. интегрально по высоте) зависит от широты, месяца и времени суток.
Кроме того, этот поток зависит от того, какая масса воздуха находитс над данной точкой (и, следовательно, экранирует ее) — т.е. от давления в этой точке. Еще в прошлом веке было отмечено, что вторжение холодных масс воздуха в Западную Европу сопровождается увеличением ОСО. Прогностические модели соответствующий прогноз на несколько суток могут дать.
Для того чтобы оценить вклад химических реакций, в разрушение озона мы должны знать концентрации реагентов, а также давление и температуру, в которых происходит реакция. За последними дело не станет, а вот концентрации CFC с необходимым пространственно-временным разрешением откуда взять ?
Или мы должны заменить их какими-то средними значениями (для данного месяца, данной широты и данного давления), или измерять их начальные концентрации наравне с начальной концентрацией озона m и рассчитывать их пространственный перенос вместе с их химическими реакциями. Но они могут реагировать не только с озоном. Вообще, в верхней стратосфере различных веществ, реагирующих друг с другом, наберется около сотни, [1].
Для всех для них нужно померить начальные концентрации, а потом эти вещества начнут (в численной модели) со временем перемещаться в пространстве и реагировать между собой. И так мы получим прогноз концентрации озона в атмосфере. Еще раз подчеркнем — основна трудность не в вычислениях, а в большом объеме необходимых исходных данных. Проблема бы кардинально упростилась, если бы можно было считать Q — заданной функцией, а еще лучше — пренебрежимо малой (для некоторого периода T интегрирования уравнения).
В районе атмосферных фронтов могут иметь место вторжения стратосферных масс воздуха в тропосферу. Это сопровождается увеличением приземной концентрации озона. Предсказывать такие эффекты очень трудно, в первую очередь из-за нехватки исходных данных: толщина атмосферного фронта у поверхности Земли составляет 10-20 км. и трудно ожидать, что в такой узкой полоске окажется необходимое количество метеорологических станций.8 Проблема прогноза фронтов, вообще, одна из самых важных в метеорологии.
Вся эта программа действий пока еще не реализована в полном объеме, но движение в этом направлении метеорология продолжает.
Если считать, что вертикальный профиль озона m(txyz) сохраняет свою форму

m = M(z) + a(txyM1 (z),
где MM1 — заданные функции, т0Ґ M1(zdz = 1, то прогноз функции a, связанной с ОСО очевидным соотношением можно было бы производить не по трехмерному, а по двумерному уравнению переноса — скорость ветра надлежало бы осреднить по вертикали:

U(txy) = у
х
Ґ

0 
u(txyz) M1(zdz,   V(txy) = у
х
Ґ

0 
V(txyz) M1(zdz.
Рис.20. Вертикальные распределения концентрации озона. (а) — зимнее, (б) — летнее, полученное из лидарных наблюдений (1); [7]. Для сравнения авторы приводят среднестатистическое распределение озона в умеренных (2) и полярных широтах. Видно, что меняются не только ОСО, но и, например, высоты максимальной концентрации.
В качестве общего вывода: задача динамики озона — дорогостоящая, но, в принципе, решаемая задача. В процессе решения этой задачи человечество лучше изучит воздействие ультрафиолета на возможные мутации человека, животных и растений. Необходимо создание какого-то общечеловеческого законодательства, поскольку изменения климата, враждебные одним регионам, могут оказаться благодетельными для других. Различие людей по регионам проживания может оказаться не единственным - что хорошо одним, может оказаться неприятным (или губительным) дл других. Например, разным людям в разной степени полезно/вредно загарать на солнце. И как определить оптимальное решение дл человечества ? Нужно или научиться договариваться, или драться.

References

[1]
Э.Л.Александров и др.: Озонный щит Земли и его изменения. Спб., Гидрометеоиздат, 1992.
[2]
Атмосферный озон. Л., Гидрометеоиздат, 1990.
[3]
В. А. Гордин, Е.А.Локтионова: Объективный анализ тропопаузы. Метеорология и гидрология, N 2, стp.32-39, 1980.
[4]
В. А. Гордин: Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Вычислительные аспекты. Гидрометеоиздат, Л., 1987, 264 стр.
[5]
В. А. Гордин: Математика, компьютер, прогноз погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1991.
[6]
Е. А. Жадин, Н. А. Дианский: Анализ связей межгодовых вариаций общего содержания озона и циркуляции стратосферы. Метеорология и гидрология, N 9, стp.25-34, 1997.
[7]
В. В. Зуев, В. Н. Маричев, С. В. Смирнов: Мониторинг озоносферы на Сибирской лидарной станции. Изв. РАН, сер. Физика атмосферы и океана, т.35 (5), стр.602-611, 1999.
[8]
А. П. Капица, А. А. Гаврилов: Подтверждение гипотезы о естественном происхождении антарктической озоновой дыры. Докл. РАН, т.366 (4), стр.543-545, 1999.
[9]
И. Л. Кароль: Радиационно-фотохимические модели атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1986.
[10]
В. A. Гордин: Обработка метеорологической информации как задача прикладной математики. Труды Гидрометцентра России. N 334, стр.70-79, 1999.
[11]
В. В. Лунин, М. П. Попович, С. Н. Ткаченко: Физическая хими озона. М., изд МГУ, 1998.
[12]
С. П. Перов, А.Х.Хргиан: Современные проблемы атмосферного озона. Л., Гидрометеоиздат, 1980.
[13]
А.А.Черников и др.: Содержание озона над Россией и прилегающими территориями во II квартале 1999 г. Метеорология и гидрология. N 9, стр.118-124. 1999.
[14]
R. D. Bojkov: The Changing Ozone Layer. WMO & UNEP, 1995, Geneva.
[15]
V. A. Gordin: Mathematical Problems and Methods in Hydrodynamical Weather Forecasting. Gordon & Breach, 842p.
[16]
Y. Wang, D. J.Jacob: Anthropogenic forcing on thropospheric ozone and OH since preindustrial times. J. Geoph. Res. v.103, N D23, pp.31,123-31-135, 1998.

Footnotes:

1 Понятно, почему Гомер и Жуковский написали пpо сеpу, но почему Вересаев, врач по образованию, не сделал соответствующей сноски при переводе ?
2 утвержденное соответствующей комиссией Всемирной Метеорологической организации — WMO — одного из агентств ООН.
3 Что наводит на мысль, что и высота, и даже давление не есть "правильная вертикальная координата". Если взять в качестве вертикальной координаты т.н. потенциальную температуру q = T·(p/p0)1/k, где p0 = 1000 гПа, k = 5/3 — показатель политропы для воздуха, то в этой новой системе координат тропопауза уже будет однолистной.
4 Годова периодичность радиационного воздействия Солнца на атмосферу верна лишь приближенно, поскольку солнечная активность непостоянна и несинхронна с вращением Земли.
5 Атмосферные фронты, которые и у поверхности Земли почти горизонтальны (типичный угол ~ 1° ) вблизи тропопаузы делается еще более горизонтальным и как бы сливается с ней — выше тропопаузы атмосферные фронты не наблюдаются.
6 (или галоид) — элемент главной подгруппы VII группы периодической системы Менделеева: фтор F, хлор Cl, бром Br, йод I, астат At. Молекулы галогенов двухатомны.
7 Только сравнивать его нужно не с горизонтальными компонентами — это-то сравнение он легко выдержит, но с расстояниями, на которых происходит заметное изменение концентрации озона за интересующий нас отрезок времени. Вертикальный масштаб задачи 102 - 103 м, а горизонтальный — на 2-3 порядка больше. Так что утверждение о малости вертикального компонента нужно делать с большой осторожностью.
8 Однако, если проводить систематические наблюдени на станции, то можно сравнить концентрацию озона в тех случаях, когда фронт находится над станцией, с остальными. Такое статистическое сравнение убедительно демонстрирует: при прохождении фронтов приземна концентрация озона возрастает; [].